4 章 5 节随堂即时巩固1 ． (2009 年 高 考 安 徽 卷 ) 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是________．解析：设 M 的坐标为(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得 6y＋6＝0，∴y＝－1，即点 M 的坐标为(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)2 ． 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 以 点 A(4,1,9) ， B(10 ， －1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，则实数 x 的值为________．解析：因为△ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，则有|AB|＝|AC|，∴＝，化简得(x－4)2＝4，∴x＝2 或 6.答案：2 或 63．已知 x、y、z 满足方程 C：(x－3)2＋(y－4)2＋(z＋5)2＝2，则 x2＋y2＋z2的最小值是________．解析：x2＋y2＋z2可看成球面上的点到原点距离的平方，其最小值为(－)2＝(4)2＝32.答案：324．(2010 年广州调研)与 A(3,4,5)、B(－2,3,0)两点距离相等的点 M(x，y，z)满足的条件是________．解析：由|MA|＝|MB|，即(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化简得 10x＋2y＋10z－37＝0.答案：10x＋2y＋10z－37＝05．(原创题)已知 A(3,5，－7)和点 B(－2,4,3)，点 A 在 x 轴上的射影为 A′，点 B 在 z 轴上的射影为 B′，则线段 A′B′的长为________．解析：可知 A′(3,0,0)，B′(0,0,3)，∴|A′B′|＝＝3.答案：36．如图所示，正方体 ABCD－A′B′C′D′的棱长为 a，P、Q 分别是 D′B，B′C 的中点，求 PQ 的长．解：以 D 为坐标原点，DA、DC、DD′分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由题意得，B(a，a,0)，D′(0,0，a)，∵P(，，)．又 C(0，a,0)，B′(a，a，a)，∴Q(，a，)．∴|PQ|＝ ＝.
