第 2 节 椭圆的简单几何性质撰写:刘一博 审核:冬焱三点剖析:一、教学大纲及考试大纲要求:熟练掌握椭圆的范围,对称性,顶点等简单几何性质奎屯王新敞新疆2.掌握标准方程中的几何意义,以及的相互关系奎屯王新敞新疆3.理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法奎屯王新敞新疆2.理解椭圆第二定义与第一定义的等价性;能推导,掌握椭圆的焦半径公式,并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题;2.能利用椭圆的有关知识解决实际问题,及综合问题二、重点与难点教学重点:椭圆的几何性质,椭圆的第二定义、椭圆的准线方程奎屯王新敞新疆教学难点:如何贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质三、本节知识理解1.学法点拨椭圆定义1 到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.(00)(>0)参数方程范围─axa,─byb─axa,─byb中心原点 O(0,0)原点 O(0,0)顶点(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)对称轴X 轴,y 轴;长轴长 2a,短轴长 2bX 轴,y 轴;长轴长 2a,短轴长 2b焦点F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)焦距2c (其中 c=)2c (其中 c=)离心率准线x=x=焦半径通径精题精讲例 1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.解:把已知方程化成标准方程 所以,,因此,椭圆的长轴的长和短轴的长分别为,离心率,两个焦点分别为,椭圆的四个顶点是,奎屯王新敞新疆 将已知方程变形为,根据,在的范围内算出几个点的坐标:01234543.93.73.22.40 先描点画出椭圆的一部分,再利用椭圆的对称性画出整个椭圆:用心 爱心 专心4-45-5xOy例 2 在同一坐标系中画出下列椭圆的简图,并求出顶点坐标和离心率。(1)(2)答:简图如下:4-45-5-33xOy例 3 分别在两个坐标系中,画出以下椭圆的简图并比较它们的离心率。(1)(2)答:简图如下: 奎屯王新敞新疆2-23-3xOy6-67-7xOy例 4 写出下列椭圆的准线方程:(1) (2) 奎屯王新敞新疆解:⑴方程可化为 ,是焦点在 轴上且,的椭圆奎屯王新敞新疆所以此椭圆的准线方程为 奎屯王新敞新疆⑵ 方程是焦点在轴上且,的椭圆奎屯王新敞新疆所以此椭圆的准线方程为 奎屯王新敞新疆例 5. 分别求出...