题目：第七章直线和圆的方程——对称问题高考要求： 1．掌握求已知曲线的轴对称曲线和中心对称曲线方程的方法：结合曲线对称的定义，用求曲线方程的方法求对称曲线的方程(归结为点的对称)。 2．掌握判断曲线关于几种特殊直线对称的方法:①y=x; ②x 轴;③y 轴。知识要点：1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。设 P（x0，y0），对称中心为 A（a，b），则 P 关于 A 的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）2.点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”。利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标。一般情形如下：设点 P（x0，y0）关于直线 y=kx+b 的对称点为 P′（x′，y′），则有，可求出 x′、y′特殊地，点 P（x0，y0）关于直线 x=a 的对称点为 P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线 y=b 的对称点为 P ′（x0，2b－y0）3．曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题：一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化） 。一般结论如下：（1）曲线 f（x，y）=0 关于已知点 A（a，b）的对称曲线的方程是 f（2a－x，2b－y）=0（2）曲线 f（x，y）=0 关于直线 y=kx+b 的对称曲线的求法：第 1 页设曲线 f（x，y）=0 上任意一点为 P（x0，y0），P 点关于直线 y=kx+b 的对称点为P′（y，x），则由（2）知，P 与 P′的坐标满足从中解出 x0、y0，代入已知曲线 f（x，y）=0，应有 f（x0，y0）=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆利用坐标代换法就可求出曲线f（x，y）=0 关于直线 y=kx+b 的对称曲线方程。4.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点（x，y）关于 x 轴的对称点为（x，－y）；（2）点（x，y）关于 y 轴的对称点为（－x，y）；（3）点（x，y）关于原点的对称点为（－x，－y）；（4）点（x，y）关于直线 x－y=0 的对称点为（y，x）；（5）点（x，y）关于直线 x+y=0 的对称点为（－y，－x）例 1． 求直线 a：2x+y－4=0 关于直线 l：3x+4y－1=0 对称的直线 b 的方程。分析：由平面几何知识可知若直线 a、b 关于直线 l 对称，它们具有下列几何性质：（1）若 a、b 相交，则 l...
