专题七 解析几何考情分析 2020 年的山东新高考数学卷对解析几何这一部分共命制了 3 道题:多选题 9,利用对参数的讨论来确定圆锥曲线及圆锥曲线的方程;填空题 13,已知直线过抛物线的焦点,求弦长.此题重点考察了直线与圆锥曲线的位置关系,所以可以先求出直线方程,再与抛物线方程联立直接求解.另外,此题还可以利用二级结论直接求解 倾斜角为 θ 的直线过抛物线 y2=2px 的焦点,则弦长 l= 2 psin2θ.解答题 22,考查椭圆的方程,以及直线与椭圆的位置关系、直线过定点等问题.从试卷的出题数量和分值占比上来说,圆锥曲线仍然是高考的重点和热点,是高考中每年必考的内容.主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容.对圆锥曲线方程与性质的考查,以选择题、填空题为主,对直线与圆锥曲线的位置关系的考查,常与其他知识交汇命题,多以解答题的形式出现.在核心素养方面主要考查逻辑推理和数学运算.7.1 直线、圆、圆锥曲线小题专项练必备知识精要梳理1.若两条不重合的直线 l1,l2的斜率 k1,k2存在,则 l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.2.两点 A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离|AB|=❑√( x2- x1)2+( y2- y1)2.3.点(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=| A x0+B y0+C|❑√ A2+B2(A2+B2≠0).4.圆的方程:(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为 r.(2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).(3)以 A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)·(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.5.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆: x2a2 + y2b2=1(a>b>0)(焦点在 x 轴上)或 y2a2 + x2b2=1(a>b>0)(焦点在 y 轴上);(2)双曲线: x2a2− y2b2=1(a>0,b>0)(焦点在 x 轴上)或 y2a2− x2b2=1(a>0,b>0)(焦点在 y 轴上);(3)抛物线:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).6.熟记重要结论(1)焦点三角形:椭圆上的点 P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形,∠F1PF2=θ,△PF1F2的面积为 S,则在椭圆 x2a2 + y2b2=1(a>b>0)中① 当 P 为短轴端点时,θ 最大.②S=12|PF1||PF2|·sin θ=b2tan θ2=c|y0|,当|y0|=b 时,即点 P 为短轴端点时,S 取最大值,最大值为 bc.③ 焦点三角形的周长为 2(a+c).(2)若 P 是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则S△ PF 1F 2= b2tan θ2,其中 θ 为∠F1PF2.(3)设 AB 是过抛物线 y2=2px(p>0)焦点 F 的弦,若 A(x1,y1...
