专题三 三角函数与解三角形考情分析 从 2020 年新高考山东卷和 2020 年山东新高考模拟卷对三角函数与解三角形的考查来看,考查的力度在增强,这是由于新高考删除了选做题,使三角函数与解三角形成为新高考全国卷六大解答题的必选内容,在命题数量上“一大二小”的趋势比较明显,主要考查三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形.另外三角函数及解三角形题和数列题会交替处在解答题的第一题或第二题的位置上,考查难度处在中等,这两个题目会有一道题设计成“结构不良”试题,这种新题型的条件具有开放性,给考生以更多的选择性.在核心素养的考查上主要是考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.3.1 三角函数小题专项练必备知识精要梳理1.三角函数的定义已知角 α 终边上的一点 P(x,y),令|OP|=r,则 sin α= yr,cos α= xr,tan α= yx(x≠0).2.同角三角函数的基本关系(1)平方关系 cos2α+sin2α=1;(2)商数关系 sinαcosα =tan α α≠kπ+α2 ,k∈Z .3.三角函数的图象与性质(1)y=sin x 图象的对称轴方程为 x=π2+kπ,k∈Z,对称中心为(kπ,0),k∈Z;y=cos x 图象的对称轴方程为 x=kπ,k∈Z,对称中心为(π2 +k π ,0),k∈Z.(2)周期性:f(x)=Asin(ωx+φ)和 f(x)=Acos(ωx+φ)的最小正周期为2 π|ω|;y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 π|ω| .4.三角函数的图象向左或向右平移 φ(φ>0)个单位长度,得到的三角函数式为将原式中的 x 分别变为 x+φ 和 x-φ.考向训练限时通关考向一三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系1.(2020 全国Ⅱ,理 2)若 α 为第四象限角,则( ) A.cos 2α>0B.cos 2α<0C.sin 2α>0D.sin 2α<02.(2020 北京,10)2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率 π 的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数 n 充分大时,计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正 6n 边形(各边均与圆相切的正 6n 边形)的周长,将它们的算术平均数作为 2π 的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π 的近似值的表达式是( )A.3n(sin 30°n +tan 30°n )B.6n(sin 30°n +tan 30°n )C.3n(sin 60°n +tan 60°n )D.6n(sin 60°n +tan 60°n )3.(2020 江西名校大联考,理 3)已知 α∈(- π2 ,0),sin(π-2α)=-12,则 sin α-cos α=( )A.❑√52B.-❑√52C.❑√62D.-❑√624.(2020 山东潍坊...
