[原创]对一道课本习题的探究 [浙教版]

图 1对一道课本习题的探究 赵家初中 毛群芳浙教版八年级下册《平行四边形判定》P113，有一道好题，课内练习 2，它的内涵丰富具有典型的代表性和拓展性，因此，对其深入探究，可以充分发挥其丰富的教学价值。原题：如图 1，已知在 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 上的中点，试证明：EB=DF1、条件不变，改变结论推广一：如图（A）在 ABCD 中，E、F分别为 AD、BC 上的中点，BE 交 AF 于G ，EC 交 DF 于 H，试说明四边形 EGFH是 平行四边形推广二：如图（A）在 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 上的中点 ，BE 交 AF 于 G，EC 交 DF 于 H，GH 与 EF 互相平分2、条件改变，结论不变。推广三：如图（B）在 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 上的两点 ，AE=CF，试说明 EB=DF推广四：如图（C），在 ABCD 中，E、F 为 AD、BC 上两点，∠ABE=∠CDF，试说明 EB=DF推广五：如图（D），在 ABCD 中，E、F 为 AD、BC 上两点，BE 和DF 分别平分∠ABC 和∠ADC，试说明 EB=DF推广六：如图（E），在 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，CF⊥AD 于点 F，试说明 EB=DF3、条件和结论都改变。推广七：如图（F），在 ABCD 中，E、F 为 AD、BC 上两点，AE=AD，CF=BC，BE 交 AF 于 G，EC 交 DF 于 H，试说明四边形 EGFH是平行四边形。推广八：如图（G），在 ABCD 中，E、F 为 AD、BC 上两点，AE=AD；CF=BC（m、n 为正整数，且 n