B02--1.2 应用举例（4课时）

高中数学新课标必修⑤课时计划 东升高中高二备课组 授课时间: 2006 年 月 日(星期 )第 节 总第 课时第一课时 1.2 应用举例（一）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.教学过程：一、复习准备：1.在△ABC 中，∠C＝60°，a＋b＝2(＋1)，c＝2，则∠A 为 . 2.在△ABC 中，sinA＝，判断三角形的形状.解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简二、讲授新课：1. 教学距离测量问题：① 出示例 1：如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m，BAC=，ACB=. 求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m). 分析：实际问题中已知的边与角？ 选用什么定理比较合适？→ 师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？③ 出示例 2：如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量 A、B两点间距离的方法. 分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点 C、D，测得 CD=a，并且在C、D 两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =. 讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？ → 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：在ADC 和BDC 中，应用正弦定理得AC= =， BC ==.计算出 AC 和 BC 后，再在ABC 中，应用余弦定理计算出 AB 两点间的距离 AB = ④ 练习：若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得BCA=60 ， ACD=30 ， CDB=45 ，BDA =60 . （答案：AB=20）.2. 小结：解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.三、巩固练习：1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°. A、B、C、D 在同一个平面，求两目标 A、B 间的距离. (答案：km)2. 两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都...