高中数学新课标必修⑤课时计划 东升高中高二备课组 授课时间: 2006 年 月 日(星期 )第 节 总第 课时第一课时 1.2 应用举例(一)教学要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测量相关术语.教学重点:熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.教学难点:根据题意建立解三角形的数学模型.教学过程:一、复习准备:1.在△ABC 中,∠C=60°,a+b=2(+1),c=2,则∠A 为 . 2.在△ABC 中,sinA=,判断三角形的形状.解法:利用正弦定理、余弦定理化为边的关系,再进行化简二、讲授新课:1. 教学距离测量问题:① 出示例 1:如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是 55m,BAC=,ACB=. 求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m). 分析:实际问题中已知的边与角? 选用什么定理比较合适?→ 师生共同完成解答. →讨论:如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离?③ 出示例 2:如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量 A、B两点间距离的方法. 分析得出方法:测量者可以在河岸边选定两点 C、D,测得 CD=a,并且在C、D 两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA =. 讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算? → 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下:在ADC 和BDC 中,应用正弦定理得AC= =, BC ==.计算出 AC 和 BC 后,再在ABC 中,应用余弦定理计算出 AB 两点间的距离 AB = ④ 练习:若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点,测得BCA=60 , ACD=30 , CDB=45 ,BDA =60 . (答案:AB=20).2. 小结:解斜三角形应用题的一般步骤:(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型;(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解.三、巩固练习:1. 隔河可以看到两个目标,但不能到达,在岸边选取相距km 的 C、D 两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°. A、B、C、D 在同一个平面,求两目标 A、B 间的距离. (答案:km)2. 两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都...