4 全称量词和存在量词及其否定教学要求：了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，并会判断此类命题的真假
教学重点：判断全称命题和特称命题的真假
教学难点：会判断全称命题和特称命题的真假
教学过程：一、复习准备：思考：下列语句是命题吗
⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系
⑴；⑵是整数；⑶对所有的，；⑷对任意一个，是整数
（学生回答——教师点评——引入新课）二、讲授新课：1
全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词
符号： 全称命题：含有全称量词的命题
符号： 例如：对任意的，是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题
例 1 判断下列全称命题的真假
⑴ 所有的素数都是奇数； ⑵；⑶ 对每一个无理数，也是无理数；⑷每个指数函数都是单调函数
（教师分析——学生回答——教师点评）3
思考：下列语句是命题吗
⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系
⑴；⑵能被 2 和 3 整除；⑶存在一个，使；⑷ 至少有一个，能被 2 和 3 整除
（学生回答——教师点评——引入新课）4
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词
符号： 特称命题：含有存在量词的命题
符号： 例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数
例 2 判断下列全称命题的真假
⑴ 有一个实数，使； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线；⑶ 有些整数只有两个正因数；⑷；⑸有些数的平方小于
（教师分析——学生回答——教师点评）6
思考：写出下列命题的否定：⑴所有的矩形都是平行四边形；⑵每一个素数都是奇数
全称命题：，它的否定：；特称命题，它的否定
例 3 写出下列命题的否定
⑴ 所有能被 3 整除的整数都是奇数；⑵每一个四边形的四个顶点共圆；⑶ 对任意，的个位数字不等于 3；⑷有一个素数含有三个正因数；⑸ 有的三角形是等边三角形
（教师分析——学生
