第一课时：2.1.1 指数与指数幂的运算(一)教学要求：了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念．教学重点：掌握 n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景.教学过程：一、复习准备：1.提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（、）2.回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根；如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根. → 记法：二. 讲授新课:1. 教学指数函数模型应用背景：① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例 1.某市人口平均年增长率为 1.25℅，1990 年人口数为 a 万，则 x 年后人口数为多少万？实例 2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8 次） 计算：若报纸长 50cm，宽 34cm，厚 0.01mm，进行对折 x 次后，问对折后的面积与厚度？② 书 P52 问题 1. 国务院发展研究中心在 2000 年分析，我国未来 20 年 GDP（国内生产总值）年平均增长率达 7.3℅， 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍？ 书 P52 问题 2. 生物死亡后，体内碳 14 每过 5730 年衰减一半（半衰期），则死亡 t 年后体内碳 14的含量 P 与死亡时碳 14 的关系为. 探究该式意义？③ 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2. 教学根式的概念及运算：① 复习实例蕴含的概念：,就叫 4 的平方根；，3 就叫 27 的立方根.探究：,就叫做的？次方根, 依此类推,若,那么叫做的次方根. ② 定义 n 次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.( th root ),其中,简记：. 例如：，则③ 讨论：当 n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: ,, 记：当 n 为偶数时，正数的 n 次方根情况？ 例如: ,的 4 次方根就是, 记：强调：负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0, 即. ④ 练习：,则的 4 次方根为 ； , 则的 3 次方根为 . ⑤ 定义根式：像的式子就叫做根式（radical）, 这里 n 叫做根指数（radical exponent）, a 叫做被开方数（radicand）.⑥ 计算、、 → 探究： 、的意义及结果？ （特殊到一般）结论：. 当 是奇数时，；当 是偶数时，⑦ 出示例 1.求值化简： ； ； ； （） （师生共练 2 个 → 学生试练其余 2 个 → 订正 → 变指数训练 →...
