1 椭圆及其标准方程教学要求：从具体情境中抽象出椭圆的模型，掌握椭圆的定义，标准方程教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学过程：一、新课导入：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线
（学生动手，观察结果）思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数
二、讲授新课：1
定义椭圆：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
椭圆标准方程的推导：以经过椭圆两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系
设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为，， 又 设与的 距 离 之 和 等 于， 根 据 椭 圆 的 定 义 ， 则 有， 用 两 点 间 的 距 离 公 式 代 入 ， 画 简 后 的， 此 时 引 入要讲清楚
即椭圆的标准方程是
根据对称性，若焦点在轴上，则椭圆的标准方程是
两个焦点坐标
通过椭圆的定义及推导，给学生强调两个基本的等式：和3
例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶（教师引导——学生回答）例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程
（教师分析——学生演板——教师点评）三、巩固练习：1
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴ 焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；⑵ 焦点坐标分别为，；⑶
作业：第 2 题
2 椭圆及其标准方程教学要求：掌握点的轨迹的求法，坐标法的基本思想
