第一课时 2
1 双曲线及其标准方程教学要求：学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程． 教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．教学过程：一、新课导入：1
提问：椭圆的定义是什么
椭圆的标准方程是什么
(学生口答，教师板书)2
在椭圆的标准方程中，有何关系，若，则写出符合条件的椭圆方程
二、讲授新课：1
双曲线的定义：① 提问：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样
如图 2-23，定点是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 M 移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条曲线；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．② 定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线
两定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
③ （理科）类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标谁方程
（文科）简单讲解推导给出标准方程
标准方程：（焦点在轴）思考：若焦点在轴，标准方程又如何
④ 例 1、 分析：由双曲线的标准方程知，只要求出即可得方程；练习：1、已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求此双曲线的标准方程
2、双曲线的两焦点分别为，①若②若 3、双曲线的两焦点分别为，点在双曲线上求双曲线的标准方程
（若焦点分别为，过点，双曲线的标准方程又如何
）⑥ 例 2
分析：先要确定轨迹是什么样的图形，再按方程的求解步骤求解
练习：已知双曲线过两点，焦点在在轴上，试求双曲线的方程
2、小结：双曲线的定义、标准方程、间的关系
3、作业：课本 60 页 1、2 题
三、巩固练习：1
练习：教材 P66 2 题
已知双曲线过点，焦点在焦点在轴上，求双曲线
