高中数学新课标必修②课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2005 年 月 日(星期 )第 节 总第 课时第一课时 4.1.1 圆的标准方程教学要求：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程．教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程：一、复习准备：1.提问：两点间的距离公式？2.讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？二、讲授新课：1.圆的标准方程：① 建系设点： A. C 是定点，可设 C(a，b)、半径 r，且设圆上任一点 M 坐标为(x，y)．② 写点集:根据定义，圆就是集合 P={M||MC|=r}③ 列方程：由两点间的距离公式得=r④ 化简方程: 将上式两边平方得(建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程 (standard equation of circle))⑤ 思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？⑥ 师指出：只要 a，b，r 三个量确定了且 r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定 a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．2. 圆的标准方程的应用①.写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是 3；(2)经过点 P(5，1)，圆心在点 C(8，-3)；(指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．)②.已知两点 P1(4，9)和 P2(6，3)，求以 P1P2为直径的圆的方程，试判断点 M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？(从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决)③ 的三个定点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程（ 用待定系数法解）④ .已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2),却圆心 C 在直线 L:上，求圆心为 C的圆的标准方程。3. 小结： ①．圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明②．圆的方程的特点：点(a，b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；③．求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定 a，b，r；(2)轨迹法：求曲线方程的一般方法．三、巩固练习：1.练习：P131 142. 求下列条件所决定的圆的方程：(1) 圆心为 C(3，-5)，并且与直线 x-7y+2=0 相切；(2) 过点 A(3，2)，圆心在直线 y=2x 上，且...
