§1．1．1 算法的含义从小学到高中，我们在不知不觉中已经学习了很多处理问题的方法，如解方程组的消元法、求方程近似解的二分法、作几何体直观图的斜二测画法等等．写一篇文章，可以先列一个提纲；做一件事情，可以先拟一个计划．这些都体现了算法的思想——程序化和结构化的思想． 新课导航要点 1 算法的概念广义地说，为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法．一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．狭义的算法是指通过计算机可以实现的求解方法．例 1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．若大人是两个或多个呢？要点 2 算法的性质（1）有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束，并且执行所需的时间也应在人们能接受的时间限度内．（2）确定性：算法中的每条运算规则必须是明确的，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤．（3）可行性：算法中的每一个步骤都可以被有效地执行，运行步骤的终止应得到问题的解答或指出问题没有解答．（4）逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．（5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决．（6）多样性：求解某一个问题的方法不一定是惟一的，对于同一个问题可以有不同的算法．要点 3 算法的描述方式描述算法主要有三种方式：（1）自然语言，即大众化语言；（2）图形语言，即流程图；（3）代码语言，即程序设计语言．例 2 任意给定一个正实数，设计一个求以这个数为半径的球的体积的算法．例 3 写出求过两点 M(-3,-1)、N(2,5)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．教材补充计算机是 20 世纪最伟大的科学技术发明，它是对人脑的模拟，强化了人的思维智能．但是如果没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已，而软件的核心就是算法． 为了使算法顺利实施，一个算法还应该有输入和输出这两个步骤．“输入”是指一个算法有零个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓零个输入是指算法本身已定了初始条件；“输出”是指一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法是毫无意义的．学海泛舟——— 课内训练 ...
