大厂高级中学高二数学（理、文） §1.1.2 充分条件和必要条件（1）【教学目标】1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．【重点及难点】1．充分条件、必要条件的判断；2．理解充分条件、必要条件的判断方法．【教学设计】一、问题情境当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说你是她的孩子呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．二、学生活动：前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：⑴ 若，则；⑵ 若，则；⑶ 若，则；⑷ 若两三角形全等，则两三角形的面积相等．三、讲授新课1．推断符号“”的含义：例如命题⑵、⑶、⑷为真，是由 p 经过推理可以得出 q，即如果 p 成立，那么 q 一定成立．此时可记作“”．又例如命题⑴为假，是由 p 经过推理得不出 q，即如果 p 成立，推不出 q 成立，此时可记作“”．用推断符号“”写出上面命题：2．充分条件与必要条件一般地，如果已知，那么就说：p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件．应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若 q 不成立，则 p 就不成立，故 q 就是 p 成立的必要条件了．但还必须注意，q 成立时，p 可能成立， §1。1。2 命题及其关系也可能不成立，即 q 成立不保证 p 一定成立．3．分类⑴ 充分不必要条件，即，而；⑵ 必要不充分条件，即，而；⑶ 既充分又必要条件，既，又有；⑷ 既不充分也不必要条件，即，又有．4．从集合角度理解充分条件、必要条件的意义借助“子集慨念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若 p 则 q”，即，若把 p 看做集合，把 q 看做集合，“”相当于“”。例 1 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件．⑴p：，q：；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：，q：；⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．4．练习课本 P8 练习 1、2、3四、课堂小结1．充分条件的意义；2．必要条件的意义．五、课后作业：课本 P8 习题 1.1 4
