新课程人教版数学必修（Ⅲ）教案§1．3．3 阅读与思考：割圆术圆周率是一个极其驰名的数
从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣
作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题
仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了
事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动
回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面
π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平
直到 19 世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题
为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的
我国的刘徽创立了割圆术，给出了“割圆”的一般法则，后世的割圆家可能在 π 的近似值上估计得比他精密，但若论及创始的功劳，则他的地位是无人可以替代的
刘徽是魏人，经历可能延长到晋朝，这是史家根据《隋书》记载的魏陈留王景元四年（263 A
）刘徽注九章的文句推断出来的
晋朝算学博士王孝通（《缉古算经》的作者）称赞他“思极毫芒”，推许他的著作“一时独步”
他那极富原创性的《九章算术注》（附于现传本的《九章算术》内），及《重差术》（即现传的《海岛算经》）二部著作，的确是他不朽声名的最佳脚注
刘徽的割圆术记载在九章算术第一卷方田章的第 32 题关于圆面积计算的注文里
我们把它归纳为下列几点来加以说明
一、刘徽首先指出利用 π=3 这一数值算得的结果不是圆面积，而是圆内接正十二边形的面积，这个结果比 π 的真值少
二、他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正 12 边形、正 24 边形、正 48 边形、正 96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积
三、已知正 6 边形一边（恰与半径等长，详见《九章算术》），即求得正 12 边形边长，……
