§1．4．2 算法案例（二）我国古代劳动者有着过人的聪明才智，为世界数学的发展做出了重要的贡献．秦九韶发明的“大衍求一术”在本质上与德国数学家高斯发明的解法是一致的，但比高斯早了 500 余年。而我国古代数学著作《九章算术》中提出的求最大公约数的更相减损术堪与古希腊数学家欧几里得在《原本》中发明的辗转相除法相媲美，并且更适用于我国古代的算筹等计算工具．新课导航要点 1 辗转相除法和更相减损术所谓辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数处以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两数的最大公约数。所谓更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差数和较小的数相等，则这时相等的两数就是原来两数的最大公约数。对于求多于两个数的最大公约数，用更相减损术比用辗转相除法更具优越性．例 1 分别画出用辗转相除法和更相减损术求两个正整数 m，n 的最大公约数的流程图，并写出相应的伪代码。（先定大小）要点 2 用二分法设计求方程 f(x)＝0 近似解的算法的基本步骤（1）确定近似解所在的基础区间（a，b）和近似根的精确度 c；（2）求区间的中点，判断是否满足精确度要求；（3）求函数值，；（4）判断的符号，改变有解区间的下限或上限（迭代）；（5）循环求近似解．例 2 已知函数在区间（a，b）上是单调函数，且，用下面的流程图可求方程在（a，b）内的近似解（误差不超过 c），请写出其算法伪代码（不用 GoTo 语句）。N Y结束输出 x0开始输入a,b,cx0← （ a+b ）/2x0← （ a+b ）/2p←q←q=0pq0a←x0b←x0b←x0a←x0N N YY教材补充循环结构有时还可以通过 GoTo 语句和行标号来实现，但 GoTo 语句破坏了语句顺序执行的正常状况，因此一般在结构化程序的算法中不提倡使用，而主要用于非结构化程序的算法中（如课本 29 页）。学海泛舟——— 课内训练 ———1．在下列哪个区间内，方程 x3=x+1 必有解（ ）Ａ．（－１，０）Ｂ．（０，１）Ｃ．（１，２）Ｄ．（２，３）2．将以二分法求方程 x2-2＝0 的近似解（精确度为 0.005）的一个算法补充完整．解：S1 令 f(x)＝x2－2，因为 f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝l，x2＝2．S2 令 m＝ ，判断 f(m)是否为 0．若是，则 m为所求；若否，则继续判断 ．S3 若...
