直线、平面平行的判定及其性质(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设α,β,γ为平面,a,b为直线,给出下列条件:①a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;②α∥γ,β∥γ;③α⊥γ,β⊥γ;④a⊥α,b⊥β,a∥b.其中能推出α∥β的条件是()A.①②B.②③C.②④D.③④【解析】选C.①中条件得到的两个平面α,β,也可能相交,故①不正确;②由α∥γ,β∥γ⇒α∥β,故②正确;③中α⊥γ,β⊥γ,可得α与β相交或平行,故③不正确;④a⊥α,b⊥β,a∥b,得a⊥β,所以α∥β,故④正确.2.下面四个正方体图形中,点A,B为正方体的两个顶点,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是()A.①②B.①④C.②③D.③④【解析】选A.由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP.3.(2016·衡阳模拟)设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面.则下列四个命题中,正确的是()A.若a,b与α所成的角相等,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b【解析】选D.对于选项A,当a,b与α均成0°角时,a,b就不一定平行;对于选项B,只需找个平面γ,使γ∥α∥β,且a⊂γ,b⊂γ即可满足题设,但a,b不一定平行;对于选项C,可参考直三棱柱模型排除.故选D.【加固训练】(2016·厦门模拟)已知α,β是两个不同的平面,下列四个条件中能推出α∥β的是()①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选C.对①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β⇒α∥β,故①正确,排除B,D,对于③,存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,如图所示,不能推出α∥β,故排除A.4.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α∥β.其中,正确命题的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②④【解析】选C.直线l⊥平面α,α∥β⇒l⊥β⇒l⊥m,①正确;l与m可能平行、异面、相交,故②错;直线l⊥平面α,l∥m⇒m⊥α,又直线m⊂平面β,故α⊥β,③正确;α与β平行或相交,故④错.5.(2016·宿州模拟)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E∈PC,F∈PB,=3,=λ,若AF∥平面BDE,则λ的值为()A.1B.3C.2D.4【解析】选C.因为AF∥平面BDE,所以过点A作AH∥平面BDE,交PC于点H,连接FH,则得到平面AFH∥平面BDE,所以FH∥BE,OE∥AH,因为E∈PC,F∈PB,=3,=λ,所以==1,所以EC=EH,又因为PE=3EC,所以PH=2HE,又因为==2,所以λ=2.【加固训练】1.(2016·南昌模拟)已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面α,β,有下列命题:①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;③若m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β;④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.若m⊥n,m⊥α,则直线n与平面α平行或在平面α内,所以①错误;若m⊥α,n⊥β,m∥n,则n⊥α,垂直于同一直线的两平面平行,所以α∥β,所以②正确;若m,n是两条异面直线,过空间内一点O作m′∥m,n′∥n,则m′,n′确定一个平面γ,若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥γ,β∥γ,所以α∥β,则③正确;由线面垂直的判定定理可知④正确.2.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又点H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形【解题提示】先由条件得EFBD,再证得EF∥平面BCD,进而判断EFGH的形状.【解析】选B.由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EFBD,所以EF∥平面BCD.又因为点H,G分别为BC,CD的中点,所以HGBD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·开封模拟)已知平面α∥平面β,点P是α,β外一点,过P点的两条直线AC,BD分别交α于点A,B,交β于点C,D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为.【解析】若点P在α,β的同侧,由于平面α∥平面β,故AB∥CD,则==,可求得CD=20.若点P在α,β之间,则==,可求得CD=4.答案...
