高考数学一轮复习 第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和课时提升作业 理试题VIP免费

等差数列及其前n项和(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=15,则公差d等于()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由题意可得,S3===15,解得a2=5,故公差d=a3-a2=6-5=1.2.(2016·雅安模拟)若等差数列{an}的前n项和为Sn且S4=S18,则S22等于()A.0B.12C.-1D.-12【解析】选A.设等差数列的公差为d,由S4=S18得4a1+d=18a1+d,a1=-d,所以S22=22a1+d=22×+22×d=0.【一题多解】解答本题,还有以下解法:选A.设Sn=An2+Bn,由题意知,16A+4B=324A+18B,解得B=-22A,所以S22=22(22A+B)=0.【加固训练】在等差数列{an}中,a9=a12+6,则数列{an}的前11项和S11=()A.24B.48C.66D.132【解析】选D.因a9=a12+6及等差数列通项公式得,2(a1+8d)=a1+11d+12,整理得a1+5d=12=a6,所以S11===11×12=132.3.(2016·厦门模拟)已知数列{an}中,a3=,a7=,且是等差数列,则a5=()A.B.C.D.【解析】选B.设等差数列的公差为d,则=+4d,所以=+4d,解得d=2.所以=+2d=10,解得a5=.4.(2016·石家庄模拟)数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=()A.0B.3C.8D.11【解析】选B.因为{bn}是等差数列,且b3=-2,b10=12,故公差d==2.于是b1=-6,且bn=2n-8(n∈N*),即an+1-an=2n-8.所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.5.数列{an}中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,已知a10=-17,则b51等于()A.5760B.5840C.5920D.6000【解析】选B.由根与系数的关系可知an+an+1=-3n,an·an+1=bn,由an+an+1=-3n,有an+1+an+2=-3(n+1),故an+2-an=-3,故{a2n}为等差数列,公差为d=-3,又a10=-17,故a2=-5,所以a2k=-5-3(k-1),故a52=-5-3(26-1)=-80,a51=-3×51-a52=80-153=-73,故b51=a51·a52=-73×(-80)=5840.6.(2016·益阳模拟)设数列{an}是等差数列,且a4=-4,a9=4,Sn是数列{an}的前n项和,则()A.S50,a6+a9<0,则当n=时,{an}的前n项和最大.【解析】由等差数列的性质可得a6+a7+a8=3a7>0,即a7>0;而a6+a9=a7+a8<0,故a8<0.所以数列{an}的前7项和最大.答案:710.(2016·南昌模拟)已知等差数列的公差d>0,若a1+a2+…+a2015=2015am(m∈N*),则m=.【解析】因为数列{an}是等差数列,所以a1+a2+…+a2015=2015a1+d=2015(a1+1007d),am=a1+(m-1)d,根据题意得,2015(a1+1007d)=2015[a1+(m-1)d],解得m=1008.答案:1008(20分钟40分)1.(5分)在等差数列中,已知a3+a8=6,则3a5+a7=()A.6B.12C.18D.24【解析】选B.由等差数列性质知3a5+a7=2a5+(a5+a7)=2a5+2a6=2(a5+a6)=2(a3+a8)=12.2.(5分)(2016·大同模拟)设等差数列的前n项和为Sn,等差数列的前n项和为Tn,若=,则+=.【解析】+=+=====.答案:3.(5分)(2016·长沙模拟)已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2(x10和m<0,再...