艾滋病疗法的评价及疗效的预测最优模型 王 犁 冯 浩童金萍 （朱家明）摘 要本文建立了艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型，从总体上就美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据，对不同的疗法作出了优劣的评判，运用最小二乘原理结合所给数据中的 CD4 和 HIV 值，建立数据模拟模型，对三种不同程度的病人继续治疗的效果作出了预测，或者确定最佳治疗终止时间。在兼顾治疗费用的条件下，对不同治疗法给出了较好的评判。最后，对模型作出分析、评价和改进。对于问题一我们建立了模型Ⅰ数据拟合模型。先根据 355 位病人的 1665 组检测数据中 CD4 和 HIV 的浓度，预测是继续服用此药物对病人进行治疗还是确定最佳终止时间提前终止治疗，我们分析认为影响这个问题的最主要的因素是病人的初始病情，为了衡量病人的疗效，根据艾滋病病理，由 CD4 浓度与 HIV 浓度的比值定义了健康指标。利用最小二乘法原理，根据不同病期平均健康指标的拟合函数确定不同病期的病人的最佳治疗终止时间或者是预测继续治疗的效果。按此模型得出结果：早期爱滋病患者继续接受治疗，病人健康会好转但不会痊愈，中期和晚期患者最佳治疗终止时间分别在第 32.8 和第 46.2081 周。 对于问题二，在评价 4 种疗法的优劣时建立了模型Ⅱ统计概率模型，以 CD4 浓度的变化为标准，增加则表示疗法有效，否则疗法无效，比较 4 种疗法的有效治疗率大小，得知从优到劣的次序依次为：疗法 4、疗法 2、疗法 3、疗法 1。因为附件 2 给出了病人的年龄，对于最优疗法 4，改进了模型Ⅰ我们建立了模型Ⅲ数据拟合模型。增加年龄段因素，分成不同病期内不同年龄段的六类病人，仍按最小二乘原理确定各类病人的最佳治疗终止时间或者是预测继续治疗的效果。得出结果：对于最优疗法4，青壮年早、中、晚期患者的最佳治疗终止时间分别在第 22.6592，15.7154，23.622周；中老年早、中、晚期患者的最佳治疗终止时间分别在第 10.0294，4.3657，10.063周。对于问题三，综合考虑疗效、费用，我们建立模型Ⅳ统计实验模型，我们固定各疗法的有效人数，来算出各疗法的人数所花费的费用，费用最小的疗法就是效果最好的疗法，我们得到在综合考虑情况下疗法 1 效果最好。疗法 1 与问题二中的疗法 4 有明显的不同，最佳停药时间明显比疗法 4 出现的早。关键词 ：艾滋病 CD4 HIV 最小二乘法 数据拟合 Matlab 可决系数§1 问题的重述一、背景知识1、艾滋病概...
