1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 1 2024 年重庆市中考第 25 题如图 1，在△ABC 中，ACB＝90°，∠BAC＝60°，点 E 是∠BAC 的平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的垂线，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD 的中点，DH⊥AC，垂足为 H，连接 EF，HF．（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点，AC＝，求 AB、BD 的长；（2）如图 1，求证：HF＝EF．（3）如图 2，连接 CF、CE，猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．图 1 图 2例 2 2024 年长沙市中考第 26 题如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a、b、c 是常数，a≠0）的对称轴为 y 轴，且经过(0,0)和两点，点 P 在该抛物线上运动，以点 P 为圆心的⊙P 总经过定点 A(0, 2)．（1）求 a、b、c 的值；（2）求证：在点 P 运动的过程中，⊙P 始终与 x 轴相交；（3）设⊙P 与 x 轴相交于 M(x1, 0)、N(x2, 0)两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．图 1例 3 2024 年上海市虹口区中考模拟第 25 题如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点 D 为边 BC 的中点，DE⊥BC交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB 上的一动点，点 Q 为边 AC 上的一动点，且∠PDQ＝90°．（1）求 ED、EC 的长；（2）若 BP＝2，求 CQ 的长；（3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F，若△PDF 为等腰三角形，求 BP 的长．图 1 备用图例 4 2024 年扬州市中考第 27 题如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．图 1 例 5 2024 年临沂市中考第 26 题如图 1，点 A 在 x 轴上，OA＝4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°至 OB 的位置．（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 1例 6 2024 年盐城市中考第 28 题如图 1，已知一次函数 y＝－x＋7 与正比例...
