空间向量及其运算和空间位置关系 ( 理 ) [知识能否忆起]一、空间向量及其有关概念语言描述共线向量(平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合．共面向量平行于同一平面的向量．共线向量定理对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b⇔存在 λ∈R，使 a＝λb
共面向量定理若两个向量 a，b 不共线，则向量 p 与向量 a，b 共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使 p＝xa＋yb
空间向量基本定理(1)定理：如果三个向量 a、b、c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在有序实数组{x，y，z}使得 p＝x a＋y b＋z c．(2)推论：设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间一点 P 都存在唯一的三个有序实数 x、y、z 使＝x＋y＋z且 x＋y＋z＝1
二、数量积及坐标运算1．两个向量的数量积(1)a·b＝|a||b|cos〈a，b〉；(2)a⊥b⇔a·b＝0(a，b 为非零向量)；(3)|a|2＝a2，|a|＝
2．向量的坐标运算a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝( a 1＋ b 1， a 2＋ b 2， a 3＋ b 3)向量差a－b＝( a 1－ b 1， a 2－ b 2， a 3－ b 3)数量积a·b＝a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3共线a∥b⇒a1＝ λb 1， a 2＝ λb 2， a 3＝ λb 3(λ∈R)垂直a⊥b⇔a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3＝ 0 夹角公式cos〈a，b〉＝三、平面的法向量(1)所谓平面的法向量，就是指所在的直线与平面垂直的向量，显然一个平面的法向量有无数多个，它们是共线向量．(2)在空间中，给定一个点 A 和一个向量 a，那么以向量 a 为法向量且经过点 A 的平面是唯一的．[小题能否全取]1．(课本习题改编)已知 a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－
