【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.2.1 对应、映射和函数 湘教版必修1VIP专享

1.2.1 对应、映射和函数学习目标重点难点1．能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象；2．会判断给出的对应是否是映射；3．能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域；4．能说出函数的三要素.重点：1．记住映射的定义；2．会判断一个对应是不 是映射；3．函数的定义．难点：函数定义的理解；疑点：映射与函数的区别与联系.1．映射(1)在数学里，把集合到集合的确定性的对应说成是映射．(2)映射的定义：设 A，B 是两个非空的集合．如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B中都有唯一元素和它对应，这样的对应叫作从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：A→B．(3)在映射 f：A→B 中，集合 A 叫作映射 的定义域，与 A 中元素 x 对应的 B 中的元素 y 叫x 的象，记作 y＝f(x)，x 叫作 y 的原象．预习交流 1在映射 f：A→B 中，A 中的元素是否必须都有象？象可以不唯一吗？提示：A 中任何一个元素都必须有象，象必须是唯一的．预习交流 2在映射 f：A→B 中，B 中的元素是否必须都有原象？B 中元素的原象是否是唯一的？提示：B 中的元素可以没有原象，B 中元素的原象可以不是唯一的．预习交流 3从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射相同吗？提示：不同，映射具有方向性．2．函数(1)函数就是数集到数集的映射．(2)函数的定义：设 A，B 是两个非空的数集．如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个数 x，在集合 B 中都有唯一的数 y 和它对应，这样的对应 f 叫作定义于 A 取值于 B的函数，记作 f：A→B，或者 y＝f(x)(x∈A，y∈B)．(3)在函数 y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A 叫作函数的定义域，与 x∈A 对应的数 y 叫作 x 的象，记作 y＝f(x)，由所有 x∈A 的象组成的集合叫作函数的值域．(4)函数的三要素：①对应法则；②定义域；③值域．预习交流 4映射就是函数，函数就是映射？提示：并非所有映射都是函数，只有集合 A，B 都是非空数集时，映射才是函数．函数是一类特殊的映射，映射是函数的推广．预习交流 5在函数 y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，B 就是这个函数的值域吗？提示：不一定．值域是 A 中所有元素的象的集合，而 B 中的有些元素可能没有原象．因此 B 不一定就是值域．若值域设为 C，则有 C⊆B．一、映射的判断判断下列对应关系哪些是从集合 A 到集合 B 的映射，哪些不是，为什么？...