第 4 讲 直线、圆的位置关系【2013 年高考会这样考】1．考查直线与圆相交、相切的问题．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．考查与圆有关的量的计算，如半径、面积、弦长的计算．【复习指导】1．会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系．2．掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想．基础梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：相离、相切、相交．判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：――→(2)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系：d＜r⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离．2．圆与圆的位置关系的判定设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)，则有：|C1C2|＞r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相离；|C1C2|＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2外切；|r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相交；|C1C2|＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2内切；|C1C2|＜|r1－r2|⇔⊙C1与⊙C2内含．一条规律过圆外一点 M 可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的 距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可．一个指导直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程” 而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法 ． 两种方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1) 几何方法 运用弦心距 ( 即圆心到直线的距离 ) 、弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (2) 代数方法 运用根与系数关系及弦长公式| AB | ＝ | x A－ x B|1＝ . 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6 与直线 2x＋y－5＝0 的位置关系是( )．A．相切 B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心 D．相离解析 由题意知圆心(1，－2)到直线 2x＋y－5＝0 的距离 d＝＝＜.且 2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．答案 B2．圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1，)处的切线方程为( )．A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0解析 圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半...
