1.2.5 函数的定义域和值域学习目标重点难点1．知道什么是函数的定义域，什么是函数的值域；2．会求一些常见函数的定义域；3．会求一些简单函数的值域.重点：会求一些常见函数的定义域和简单函数的值域；难点：函数值域的求解.1．函数的定义域(1)实际问题中 的函数，它的自变量的值不但要使函数表达式有意义，还受到实际问题的限制，要符合实际情形．(2)函数的定义域就是使函数的表达式有意义的自变量的变化范围．预习交流 1已知函数解析式求定义域时应注意从哪些方面使表达式有意义？提示：应注意以下几点：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)y＝x0要求 x≠0.预习交流 2求出函数定义域后应写成什么形式？提示：定义域应写成集合或区间的形式．2．函数的值域(1)函数的值域是指函数值的集合．(2)常数函数 y＝c 的值域是{ c } ，一次函数 y＝ax＋b 的值域是 R，反比例函数 y＝的值域是{y|y∈R，y≠0}．预习交流 3函数的值域应写成什么形式？提示：值域也要写成集合或区间的形式．一、求函数的定义域试求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝＋；(4)y＝；(5)y＝.思路分析：考查每个函数的解析式，使它的每一部分都有意义，列出不等式或不等式组 ，求得 x 的取值范围，即得定义域．解：(1)要使函数有意义，应满足即∴定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．(2)要使函数有意义，应满足≥0，即 8－x＞0，∴x＜8，∴定义域为{x|x＜8}．(3)要使函数有意义，应满足即∴x＞1，即定义域为{x|x＞1}．(4)要使函数有意义，应满足 x2＋4x≠0，即 x≠0 且 x≠－4.即定义域为{x|x≠0 且 x≠－4}．(5)要使函数有意义，应满足－2≠0，∴≠2，即∴x＞－1 且 x≠3，故定义域为{x|x＞－1 且 x≠ 3}．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝·；(3)f(x)＝＋.解：(1)依题意有 1＋x≠0，∴x≠－1，即定义域为{x|x≠－1}；(2)依题意有∴x≥1，即定义域为{x|x≥1}；(3)依题意有∴x≥－1 且 x≠2，即定义域为{x|x≥－1 且 x≠2}．1．求函数的定义域之前，不能对函数的解析式进行变形，否则可能会引起函数定义域的变化．2．求函数的定义域，其实质就是以使函数的解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．其准则一般有：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对于 y＝x0要求 x≠0；(4)由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束．3．如果已知函数是由两个以上...
