1.2.6 分段函数学习目标重点难点1．能说出分段函数的定义；2．能根据题意用分段函数表示函数关系；3．会画出分段函数的图象；4．能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值.重点：会画出分段函数的图象，能求分段函数的函数值；难点：会用分段函数表示函数关系，能由函数值求自变量值.分段函数如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数．预习交流 1分段函数由几个部分组成，能否认为分段函数就是几个函数呢？提示：不能．分段函数是一个整体，表示的是一个完整的函数，而不是几个函数．分段是针对定义域而言的．预习交流 2分段函数的定义域和值域怎样确定？提示：分段函数的定义域为各段 x 取值区间的并集；值域为各段 y 取值区间的并集．一、分段函数的求值问题已知函数 f(x)＝(1)求 f，f，f(4.5)，f；(2)若 f(a)＝6，求 a 的值．思路分析：(1)根据自变量的取值区间，选择相应的对应法则计算函数值；(2)函数值 6可能是由三个不同对应法则中的一个计算得到的，故需分类讨论．解：(1)因为－∈(－∞，－1)，故 f＝－2×＝3.因为∈[－1,1]，故 f＝2.又 2∈(1，＋∞)，所以 f＝f(2)＝2×2＝4.因为 4.5∈(1，＋∞)，故 f(4.5)＝2×4.5＝9.(2)经观察可知 a[－1,1]，否则 f(a)＝2.若 a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得 a＝－3，符合题意；若 a∈(1，＋∞)，令 2a＝6，得 a＝3，符合题意．故 a 的值等于－3 或 3.已知函数(1)求 f(0)，f(2)，f[f(0)]；(2)若 f(a)＝－4，求 a 的值．解：(1)f(0)＝－02＋1＝1，f(2)＝－2×2＝－4，f[f(0)]＝f(1)＝－2×1＝－2.(2)若 a∈(－∞，0]，令－a2＋1＝－4，解得 a＝－或 a＝(舍去)；若 a∈(0，＋∞)，令－2a＝－4，解得 a＝2，符合题意．故 a 的值为－或 2.1．分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．2．像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．3．如果已 知分段函数的函数值，求自变量的值时，要注意分类讨论，然后将每一段上得到的结果根据该段自变量的范围进行取舍．二、分段函数的图象问题设 x∈R，作出函数 y＝2|x－1|－3|x|的图象，并求出其值域．思路分析：先化简函数解析式，去掉绝对值符号，用分段函数表示，然后在每一段上画出图象，最后结合图象写出值域．解：当 x≤0 时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2，当 0＜x≤1 时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋...
