1.2.8 二次函数的图象和性质——对称性学习目标重点难点1．能说出奇函数和偶函数的定义；2．会判断具体函数的奇偶性；3．会分析二次函数图象的对称性；4．能求一个二次函数在闭区间上的最值.重点：知道奇函数、偶函数的定义，会判断函数的奇偶性，能运用奇偶性解决简单的问题．难点：二次函数的区间最值问题.1．函数的奇偶性(1)如果对一切使 F(x)有定义的 x，F ( － x ) 也有定义，并且 F ( － x ) ＝ F ( x ) 成立，则称F(x)为偶函数；(2)如果对一切使 F(x)有定义的 x，F ( － x ) 也有定义，并且 F ( － x ) ＝－ F ( x ) 成立，则称F(x)为奇函数．预习交流 1奇函数和偶函数的定义域具有什么特点？提示：奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提条件．若一个函数的定义域不关于原点对称，则它一定是非奇非偶函数．预习交流 2如果一个函数是奇函数，且在 x＝0 时有定义，那么能否求得 f(0)的值？提示：必有 f(0)＝0.因为 f(－0)＝－f(0)＝f(0)，从而 f(0)＝0.预习交流 3是否存在既是奇函数又是偶函数的函数？提示：存在．所有定义域关于原点对称，解析式经化简后为零的函数既是奇函数又是偶函数，例如：y＝＋，y＝＋等就是既奇又偶函数．2．二次函数图象的对称性(1)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线 x＝－；(2)如果函数 f(x)对任意的 h 都有 f ( s ＋ h ) ＝ f ( s － h ) ，那么 f(x)的图象关于直线 x＝s 对称．预习交流 4二次函数图象的对称轴与二次函数的单调性、最值有何关系？提示：二次函数的单调性与对称轴有关，在对称轴两侧的单调性恰好相反；二次函数的最值恰好在对称轴处取得，若开口向上，则在对称轴处取最小值，反之取最大值．一、函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|；(3)f(x)＝x2＋；(4)f(x)＝；(5)f(x)＝＋.思路分析：根据定义判断函数的奇偶性时，首先看定义域是否关 于原点对称，即定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提；然后判断表达式 f(－x)与 f(x)之间的关系， 若总满足 f(－x)＝－f(x)，则为奇函数，若总满足 f(－x)＝f(x)，则为偶函数．解：(1)函数定义域为 R，且 f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f(x)，所以该函数是奇函数；(2)函数定义域为 R，且 f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f(x)，所以该函数是偶函...
