2.1.1 指数概念的推广学习目标重点难点1．能说出根式的概念，知道什么是根指数，什么是被开方数；2．能解决根式的化简问题；3．能解决分数指数幂与根式的互化及运算问题.重点：根式的概念以及对根式的化简；难点：分数指数幂与根式的互化以及运算问题.1．整数指数幂(1)整数指数幂的概念①an＝(n∈N＋)；② a0＝1(a≠0)；③a－n＝(a≠0，n∈N＋)．(2)整数指数幂的运算法则a＞0，b＞0，m，n∈N＋，①aman＝a m ＋ n ；②＝a m － n ( m ＞ n ， a ≠0) ；③(am)n＝a mn ；④(ab)m＝a m b m ；⑤m＝(b≠0)．2．根式(1)若一个(实)数 x 的 n 次方(n∈N，n≥2)等于 a，即 xn＝a，就说 x 是 a 的 n 次方根．(2)当 n 是奇数时，数 a 的 n 次方根记作.(3)当 n 是偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个，它们互为相反数，其中正的 n 次方根叫作算术根，记作.(4)式子叫作根式(n∈N，n≥2)，其中 n 叫作根指数，a 叫作被开方数．预习交流 1()n与的含义相同吗？它们有何异同？提示：①对()n的理解：当 n 为大于 1 的奇数时，()n对任意 a∈R 都有意义，且()n＝a.当n 为大于 1 的偶数时，只有当 a≥0 时()n才有意义，且()n＝a(a≥0)．② 对的理解：对任意 a∈R 都有意义，当 n 为奇数时，＝a；当 n 为偶数时，＝|a|＝如＝－3，＝|－3|＝3.3．正数的分数指数幂(1)分数指数幂的意义①＝(a＞0)；②＝(a＞0，n，m∈N＋，且为既约分数)；③＝(a＞0，n，m∈N＋且为既约分数)．(2)分数指数幂的运算法则a＞0，b＞0，α，β∈Q，①aαaβ＝a α ＋ β ；②(aα)β＝a αβ ；③(ab)α＝a α b α .预习交流 2将分数指数幂化为根式时，对幂指数有何要求？提示：在将分数指数幂化为根式时，应首先将化为一个最简分数，再按照分数指数幂的意义化为根式．例如：＝，＝＝.预习交流 3以下运算是否正确？.提示：不正确．在进行指数幂的运算时，若要用到指数幂的运算法则，必须注意幂的底数是正数的规定．当 a＜0，b＜0 时，运算法则(3)：(ab)α＝aαbα不再成立．4．正数的无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a＞0，α 是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．一、根式的求值与化简求值或化简下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)(其中 x＜0，y＜0，z＜0)．思路分析：根式的求值与化简问题，关键是去根号，去掉根号时一定要注意对根指数 n分奇数和偶数进行...
