第 2 课时 对数的运算法则及常用对数、自然对数学习目标重点难点1．能记住对数的运算法则；2．能利用对数的运算法则解决对数式的计算及证明问题；3．知道什么是常用对数、自然对数.重点：记住对数的运算法则，能利用运算法则解决计算问题．难点：对数运算法则的灵活应用.1．对数的运算法则若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0运算数学表达式自然语言积的对数loga(MN)＝logaM ＋ log aN正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和商的对数loga＝logaM － log aN两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数幂的对数logaMn＝n log aM(n∈R)正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数预习交流 1积的对数的运算法则能否推广到若干个数的乘积的情况？提示：这个性质可推广到若干个正因数的积：正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和．即：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Ni＞0，i＝1,2,3，…，k)．预习交流 2在运算法则 loga(MN)＝logaM＋logaN 及 loga＝logaM－logaN 中，如果 MN＞0，法则是否还是成立的？提示：不成立．因为当 M＜0 且 N＜0 时，MN＞0，但 logaM，logaN 均无意义，所以不成立．预习交流 3请你探究：当 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，n∈R 时，下列各式是否成立？①loga(M±N)＝logaM±logaN；②loga(MN)＝logaM·logaN；③loga＝；④logaMn＝(logaM)n.提示：上述 4 个式子都不一定成立，要将它们与真正的对数运算法则区别开来．2．常用对数与自然对数(1)以 10 为底的对数叫作常用对数，log10N 记作 lg_N.(2)以无理数 e＝2.718 28…为底的对数叫作自然对数．logeN 通常记为 ln N.一、对数运算法则的理解已知 a＞0 且 a≠1，x＞0，y＞0，n∈N＋，请你分析判断下列各式：①logax·logay＝loga(x＋y)；② loga(x－y)＝logax－logay；③(logax)n＝logaxn；④ logay＝－loga；⑤ loga＝.其中成立的有__________．思路分析：按照对数的运算法则进行逐一分析，注意法则的逆用及变形．答案：④解析：①②③⑤均不成立，只有④成立，这是因为：－loga＝－logay－1＝logay.下列各式中，一定成立的是( )．A．log38＋log3＝0B．log10(－2)＋log10(－5)＝1C．log332＝(log32)5D．＝log43答案：A解析：对于 A 项，由于 log38＋log3＝log38＋log38－1＝log38－log38＝0，故 A 正确．二、对数式的计算与化简求下列各式的值：(1)；(2)2log32－log3＋log38－log5125...
