2.2.2 换底公式学习目标重点难点1．能记住换底公式，并会证明换底公式；2．会利用换底公式解决一些对数式的化简、求值、证明问题；3．能综合利用对数的相关知识解决问题.重点：换底公式的应用——求值和化简；难点：用换底公式和对数运算性质解决综合问题.1．对数的换底公式换底公式：logaN＝(a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，N＞0)．最常用的换底公式是 logaN＝和 logaN＝.预习交流 1换底公式的意义是什么？提示：换底公式的意义主要体现在化简和求值两个方面：化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用运算法则进行化简与求值．求值：在实际问题中，把底数换成 10 或 e，可利用计算器或对数表得到结果．预习交流 2除了课本中的方法，你还用其他方法证明换底公式吗？提示：令＝x，则 logcN＝xlogca＝logcax，因此 ax＝N，∴x＝logaN，即 logaN＝.2．换底公式的两个重要推论(1)＝logab.(2)logab＝.一、利用换底公式求值或化简求解下列各题：(1)化简(log43＋log83)；(2)已知 log1227＝a，求 log616 的值．思路分析：对于(1)有两种思路：一是直接利用换底公式，将 log43 与 log83 都化为常用对数，然后进行化简；二是考虑到 4 和 8 都是 2 的幂的形式，因此可利用换底公式的变形，再将逆用换底公式，然后即可化简求值．对于(2)，也有两种思路：一是直接利用换底公式，结合对数运算法则，寻求 lg 2 与 lg 3 的关系，然后代入化简；二是将对数 log1227 及 log616 的底数及真数进行分解变形，发现它们之间的关系，然后代入化简．解：(1)方法一：原式＝＝·＝·＋·＝＋＝.方法二：原式＝·log32＝·log32＝log23·log32＝.(2)方法一：由 log1227＝a，得＝a，∴lg 2＝lg 3.∴log616＝＝＝＝.方法二：由于 log1227＝log1233＝3log123＝a，∴log123＝.于是 log312＝，即 1＋2log32＝.因此 log32＝.而 log616＝4log62＝＝＝＝＝.故 log616＝.1．求值：log89·log2732.解：方法一：log89·log2732＝·＝·＝.方法二：log89·log2732＝＝log23·log32＝.2．已知 log23＝a，log37＝b，试用 a，b 表示 log1456.解： log23＝a，∴log37＝＝＝b.∴log27＝ab.∴log1456＝＝＝＝.1．利用对数的换底公式计算化简时，通常有以下几种思路：一是先依照运算性质：利用对数的运算法则及性质进行部分运算，最后再换成同一底．二是一次性地统一换为常用对数，再化简、通分、求值．三是将式子中的对数的底数及真数改写为幂的...
