第 2 讲 平面向量基本定理及其坐标表示【2013 年高考会这样考】1．考查平面向量基本定理的应用．2．考查坐标表示下向量共线条件．【复习指导】本讲复习时，应理解基本定理，重点运用向量的坐标进行加、减、数乘的运算以及向量共线的运算．基础梳理1．平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量 e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝
(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝
3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，当且仅当 x1y2－ x 2y1＝ 0 时，向量 a，b 共线．一个区别向量坐标与点的坐标的区别：在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA＝a，点 A 的位置被向量 a 唯一确定，此时点 A的坐标与 a 的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点 A(x，y)，向量 a＝OA＝(x，y)．当平面向量OA平行移动到O1A1时，向量不变，即O1A1＝OA＝(x，y)，但O1A1的起点 O1和终点 A1的坐标都发生了变化．两个防范(1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息．(2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b
