第 3 讲 平面向量的数量积【2013 年高考会这样考】1．考查平面向量数量积的运算．2．考查利用数量积求平面向量的夹角、模．3．考查利用数量积判断两向量的垂直关系．【复习指导】本讲复习时，应紧扣平面向量数量积的定义，理解其运算法则和性质，重点解决平面向量的数量积的有关运算，利用数量积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系．基础梳理1．两个向量的夹角已知两个非零向量 a 和 b(如图)，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a 与 b 的夹角，当 θ＝0°时，a 与 b 同向；当 θ＝180°时，a 与 b 反向；如果 a 与 b 的夹角是90°，我们说 a 与 b 垂直，记作 a⊥b
2．两个向量的数量积的定义已知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角为 θ，则数量|a||b|cos θ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为 0，即 0·a＝0
3．向量数量积的几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos θ 的数量积．4．向量数量积的性质设 a、b 都是非零向量，e 是单位向量，θ 为 a 与 b(或 e)的夹角．则(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；(2)a⊥b⇔a·b＝0；(3)当 a 与 b 同向时，a·b＝|a|·|b|；当 a 与 b 反向时，a·b＝－|a||b|，特别的，a·a＝|a|2或者|a|＝；(4)cos θ＝；(5)|a·b|≤|a||b|
5．向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a；(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c
6．平面向量数量积的坐标运算设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量 a 与 b 的夹角为 θ，则(1)a·b＝
