2013 年高考创新方案一轮复习教案（理数，新课标版） 选修 4-7 优选法与实验设计同步考向一 黄金分割法【例 1】►某试验的因素范围是[3 000,4 000]，现准备用 0.618 法进行试验探求最佳值．以 an表示第 n 次试验的加入量(结果都取整数)．(1)求 a1，a2.(2)若干次实验后的存优范围包含在区间内，请写出{an}的前 6 项．(3)在条件(2)成立的情况下，写出第 7 次试验后的存优范围．解 (1)由黄金分割法可知，第一次的加入量为a1＝3 000＋(4 000－3 000)×0.618＝3 618∴a2＝3 000＋4 000－3 618＝3 382.(2)因为[3 380,3 410]包含存优范围，所以最优点在区间上．由前两次试验结果知，好点是 3 382.∴a3＝3 380＋3 410－3 382＝3 408第三次试验后，好点仍是 3 382，∴存优范围是[3 380,3 408]∴a4＝3 380＋3 408－3 382＝3 406同理求得 a5＝3 380＋3 406－3 382＝3 404a6＝3 404＋3 406－3 382＝3 418(3)由(2)知，第 6 次试验前的存优范围是，第 6 次试验点是 3 418，比较可知 3 382 是好点，故所求存优范围是.考向二 分数法【例 2】►某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为 60～81 ℃，精确度要求±1 ℃，现在技术员准备用分数法进行优选．(1)如何安排试验？(2)若最佳点为 69 ℃，请列出各试验点的数值．(3)要通过多少次实验可以找出最佳点？解 (1)试验区间为，等分为 21 段，分点为 61，62，…，79,80，因为 60＋×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在 73 ℃.由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在 68 ℃.后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．(2)若最佳点是 69 ℃，即从第二次试验开始知 69 ℃在存优范围内．由(1)知，第一，二次试验点的值分别为 73,68，因 69[60,68]∉，所以去掉 68 ℃以下的部分，则第三次试验点的值：68＋81－73＝76；同理去掉 76 ℃以上的部分，第四次试验点的值：68＋76－73＝71；第五次试验点的值：68＋73－71＝70；第六次试验点的值：68＋71－70＝69.即安排了 6 次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)各试点数为 20，由分数法的最优性定理可知：F7＝21.即通过 6 次试验可从这 20 个试点中1找出最佳点．考向三 试验设计初步【例 3】►某化工产品的正交试验结果如下表：列号试验号 A催化剂浓度/%B反应时间/minC温度/℃产量1A1(8)B...
