第六节 对数与对数函数【考纲下载】1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，且 a≠1)．1．对数的定义如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质与运算(1)对数的性质(a>0 且 a≠1)：①loga1＝0；② logaa＝1；③ alogaN＝N.(2)对数的换底公式：logab＝(a，c 均大于零且不等于 1)．(3)对数的运算法则：如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM ＋ log aN，②loga＝logaM － log aN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的图象与性质a>10
1 时，y>0；当 01 时，y<0；当 004.反函数指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．1．试结合换底公式探究 logab 与 logba，logambn与 logab 之间的关系？提示：logab＝，logambn＝logab.2．对数 logab 为正数、负数的条件分别是什么？提示：当或时，logab 为正数；当或时，logab 为负数．3．如何确定图中各函数的底数 a，b，c，d 与 1 的大小关系？你能得到什么规律？提 示 ： 图 中 直 线 y ＝ 1 与 四 个 函 数 图 象 交 点 的 横 坐 标 即 为 它 们 相 应 的 底 数 ，∴0
