第二节 平面向量基本定理及坐标表示【考纲下载】1．了解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．1．两个向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量 a 和 b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 与 b 的夹角．(2)范围：向量夹角 θ 的范围是[0，π]，a 与 b 同向时，夹角 θ＝0；a 与 b 反向时，夹角 θ＝π.(3)向量垂直：如果向量 a 与 b 的夹角是，则 a 与 b 垂直，记作 a⊥b.2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．(2)平面向量的坐标表示：① 在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．对于平面内的一个向量 a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量 a 都可由 x，y 唯一确定，我们把有序数对( x ， y ) 叫做向量 a 的坐标，记作 a＝( x ， y ) ，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标．② 设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是 A 点 的坐标，即若＝(x，y)，则A 点坐标为( x ， y ) ，反之亦成立．(O 是坐标原点)3．平面向量的坐标运算(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a±b＝( x 1± x 2， y 1± y 2)；(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)；(3)若 a＝(x，y)，则 λa＝( λx ， λy ) ；(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2＝ x 2y1.1．相等向量的坐标一定相同吗？相等向量起点和终点坐标可以不同吗？提 示 ： 相 等 向 量 的 坐 标 一 定 相 同 ， 但 是 起 点 和 终 点 的 坐 标 可 以 不 同 ． 如A(3,5)，B(6,8)，则＝(3,3)；C(－5,3)，D(－2，6)，则＝(3,3)，显然＝，但 A，B，C，D 四点坐标均不相同．2．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件能表示成＝吗？提示：若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件不能表示成＝，因为 x2，y2有可能等于 0，所以应表示为 x1y2－x2y1＝0.同...
