第二节 一元二次不等式及其解法【考纲下载】1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)或 ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)计算相应的判别式．(3)当 Δ≥0 时，求出相应的一元二次方程的根．(4)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．三个二次之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立的条件是什么？提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为 ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替>0 的解集，你认为如何求不等式<0，≥0 及≤0 的解集？提示：＜0⇔(x－a)(x－b)<0；≥0⇔≤0⇔1．函数 f(x)＝的定义域为( )A．[0,3] B．(0,3)C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选 A 要使函数 f(x)＝有意义，则 3x－x2≥0，即 x2－3x≤0，解得 0≤x≤3.2．不等式≤0 的解集为( )A．{x|x<1 或 x≥3} B．{x|1≤x≤3}C．{x|1＜x≤3} D．{x|10 的解集是，则 a＋b＝( )A．10 B．－10 C．14 D．－14解析：选 D ax2＋bx＋2>0 的解集是，∴－，是方程 ax2＋bx＋2＝0 的两个根．∴解得∴a＋b＝－12＋(－2)＝－14.4．不等式 4x2－mx＋1≥0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 m 的取值范围是________．解析： 不等式 4x2－mx＋1≥0 对一切 x∈R 恒成立，∴Δ＝m2－16≤0，即－4≤m≤4.答案：[－4,4]5．某种产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时的最低产量是________台．解析：由题意知，3 000＋20x－0.1x2－25x≤0，即 0.1x2＋5x－3 000≥0，∴x2＋50x－30 000≥0，...
