第五章 平面向量第 1 讲 平面向量的概念及线性运算考点梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量AB的大小叫做向量的长度(或模)，记作|AB|.(2)零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于 1 个单位长度 的向量叫做单位向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．平行向量又称为共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0 与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．(6)相反向量：与向量 a 长度相等且方向相反的向量叫做 a 的相反向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．2．向量加法与减法运算(1)向量的加法：① 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．② 法则：三角形法则；平行四边形法则．③ 运算律：a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)向量的减法① 定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法．② 法则：三角形法则．3．向量的数乘运算及其几何意义(1)实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；② 当 λ >0 时，λa 与 a 的方向相同；当 λ <0 时，λa 与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0.(2)运算律：设 λ、μ∈R，则：① λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③ λ(a＋b)＝λa＋λb.4．向量共线定理向量 b 与 a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使得 b＝λa.【助学·微博】 向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线(或重合)的情况，而直线平行不包括共线的情况，因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．一个考情分析考查向量的几何表示是本讲的重点，掌握这类问题．首先要理解向量的加法、减法、实数与向量的积的几何表示，然后结合平面几何知识把所求的向量用不共线的已知向量表示出来．考点自测1．(2012·苏北四市调研一)如图，在四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，设AD＝a，AB＝b，若AB＝2DC，则AO＝________(用向量 a 和 b 表示)．解析 因为AC＝AD＋DC＝AD＋AB＝a＋b，又AB＝2DC，所以AO＝AC＝＝a＋b.答案 a＋b2.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，则下列结论：①AB＝DC；②AD＋AB＝AC；③AB－AD＝BD；④AD＋CB＝0，其中正确的为________．解析 ①显然正确；由平行四边形法则知②正确；AB－AD＝DB，故③不正确；④中AD＋CB＝AD＋DA＝...
