第五节 直线、平面垂直的判定及其性质【考纲下载】1．能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题．理解直线与平面所成的角、二面角的概念．1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直．(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b2.直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．如图所示，∠ PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角．(2)线面角 θ 的范围：θ∈.3．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．4．平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 ⇒l⊥α 1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，那另一条与此平面是否垂直？提示：垂直．2．如果两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行吗？提示：不一定．可能平行、相交或异面．3．垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不一定．可能平行，也可能相交．4．垂直于同一条直线的两个平面一定平行吗？提示：平行．可由线面垂直的性质及面面平行的判定定理推导出．1．(教材习题改编)给出下列四个命题：① 垂直于同一平面的两条直线相互平行；② 垂直于同一平面的两个平面相互平行；③ 若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④ 若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选 B ①④正确．2．已知直线 a，b 和平面 α，且 a⊥b，a⊥α，则 b 与 α 的位置关系为( )A．b⊂α B．b∥αC．b⊂α 或 b∥α D．b 与 α 相交解析：选 C a⊥b，a⊥α，∴b∥α 或 b...
