第二节 直线的交点坐标与距离公式【考纲下载】1．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．1．两条直线的交点2．三种距离点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝ 点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝1．两条直线位置关系与其对应方程组的解之间有何关系？提示：两条直线相交⇔方程组有唯一解；两条直线平行⇔方程组无解；两条直线重合⇔方程组有无穷多解．2．使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式；使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且 x、y 的系数对应相等．1．(教材习题改编)原点到直线 x＋2y－5＝0 的距离是( )A．1 B. C．2 D.解析：选 D d＝＝.2．两条直线 l1：2x＋y－1＝0 和 l2：x－2y＋4＝0 的交点为( )A. B.C. D.解析：选 B 解方程组得所以两直线的交点为.3．(2014·烟台模拟)已知直线 l1的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2的方程为 6x＋8y＋1＝0，则直线 l1与 l2的距离为( )A. B. C．4 D．8解析：选 B l1的方程可化为 6x＋8y－14＝0，又因为 l2的方程为 6x＋8y＋1＝0，所以 l1与 l2的距离 d＝＝＝.4．已知直线 l1与 l2：x＋y－1＝0 平行，且 l1与 l2的距离是，则直线 l1的方程为____________．解析：因为 l1与 l2：x＋y－1＝0 平行，所以可设 l1的方程为 x＋y＋b＝0.又因为 l1与 l2的距离是，所以＝，解得 b＝1 或 b＝－3，即 l1的方程为 x＋y＋1＝0 或 x＋y－3＝0.答案：x＋y＋1＝0 或 x＋y－3＝05．若三条直线 2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0 和 x＋by＝0 相交于一点，则 b＝________.解析：由得将其代入 x＋by＝0，得 b＝－.答案：－ 方法博览(五)妙用直线系求直线方程1．平行直线系由于两直线平行，则它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数及常数项有必然的联系．[典例 1] 求与直线 3x＋4y＋1＝0 平行且过点(1,2)的直线 l 的方程．[解题指导] 因为所求直线与 3x＋4y＋1＝0 平行，因此，可设该直线方程为 3x＋4y＋c＝0(c≠1)．[解] 依题意，设所求直线方程为 3x＋4y＋c＝0(c≠1)，又因为直线过点(1,2)，所以 3×1＋4×2＋c＝0，解得 c＝－11.因此，...
