第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系【考纲下载】1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：相交、相切、相离．(2)两种研究方法：2．圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0). 方法 位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离d > r 1＋ r 2无解外切d ＝ r 1＋ r 2一组实数解相交| r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2两组不同的实数解内切d ＝ | r 1－ r 2|( r 1≠ r 2)一组实数解内含0≤ d <| r 1－ r 2|( r 1≠ r 2)无解1．两圆不同的位置关系与对应公切线的条数有何关系？提示：当两圆外离时，有 4 条公切线；当两圆外切时，有 3 条公切线；当两圆相交时，有 2 条公切线；当两圆内切时，有 1 条公切线；当两圆内含时，没有公切线．2．若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于 x，y 的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程．1．直线 x－y＋1＝0 与圆(x＋1)2＋y2＝1 的位置关系是( )A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心，但与圆相交D．相离解析：选 B 依题意圆心(－1,0)，到直线 x－y＋1＝0 的距离 d＝＝0，所以直线过圆心．2．(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4 与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的位置关系为( )A．内切 B．相交 C．外切 D．相离解析：选 B 两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为 1，之和为 5，而 1<<5，所以两圆相交．3．(2012·重庆高考)设 A，B 为直线 y＝x 与圆 x2＋y2＝1 的两个交点，则|AB|＝( )A．1 B. C. D．2解析：选 D 因为直线 y＝x 过圆 x2＋y2＝1 的圆心(0,0)，所以所得弦长|AB|＝2.4．若圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点，则实数 k 的取值范围是____________．解析：依题意知>1，解得－
