第五节 椭 圆【考纲下载】1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．1．椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆① 在平面内；② 与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数；③ 常数大于|F1F2|.(2)焦点：两定点．(3)焦距：两焦点间的距离．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围－ a ≤x≤a，－ b ≤y≤b－ b ≤x≤b，－ a ≤y≤a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)顶点A1( － a, 0) ，A2( a, 0) ，B1(0 ，－ b ) ，B2(0 ， b ) A1(0 ，－ a ) ，A2(0 ， a ) ，B1( － b, 0) ，B2( b, 0) 轴长轴 A1A2的长为 2 a ，短轴 B1B2的长为 2 b 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝，e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a 2 － b 2 1．在椭圆的定义中，若 2a＝|F1F2|或 2a<|F1F2|，则动点的轨迹如何？提示：当 2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段 F1F2；当 2a<|F1F2|时，动点的轨迹是不存在的．2．椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示：离心率 e＝越接近 1，a 与 c 就越接近，从而 b＝就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近 0，椭圆就越接近于圆．1．已知 F1，F2是椭圆＋＝1 的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于 A，B 两点，在△AF1B中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3解析：选 A 根据椭圆定义，知△AF1B 的周长为 4a＝16，故所求的第三边的长度为 16－10＝6.2．椭圆＋＝1 的离心率为( )A. B. C. D.解析：选 D 在椭圆＋＝1 中，a2＝16，b2＝8，所以 c2＝a2－b2＝8，即 c＝2，因此，椭圆的离心率 e＝＝＝.3．椭圆＋＝1 的右焦点到直线 y＝x 的距离是( )A. B. C．1 D.解析：选 B 在椭圆＋＝1 中，a2＝4，b2＝3，所以 c2＝a2－b2＝4－3＝1，因此，其右焦点为(1,0)．该点到直线 y＝x 的距离 d＝＝.4．已知椭圆的方程为 2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为________．解析：椭圆 2x2＋3y2＝m(m>0)可化为＋＝1，所以 c2＝－＝，因此 e2＝＝＝，即 e＝.答案：5．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则 m＝________.解析：椭圆 x2＋my2＝1 可化为 x2＋＝1，因为其焦点在 y 轴上，∴a2＝，b2＝1，依题意知 ＝2，解得 m＝.答案： 压轴大题巧突破(一)与椭圆有关的综合问题...
