第十章 圆锥曲线与方程第 1 讲 椭 圆考点梳理1.椭圆的定义(1)第一定义:平面内与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距.(2)第二定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e(0b>0),将点(-5,4)代入得+=1,又离心率 e==⇒e2===,解之得 a2=45,b2=36,故椭圆的方程为+=1.答案 +=14.(2012·扬州调研一)已知椭圆 E:+=1(a>b>0)过点 P(3,1),其左、右焦点分别为F1,F2,且F1P·F2P=-6,则椭圆 E 的离心率是________.解析 由题意,知+=1,设椭圆左、右焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),∴F1P=(3+c,1),F2P=(3-c,1),∴9-c2+1=-6,∴c2=16,即 a2-b2=16,又+=1,∴a2=18,b2=2,相应离心率大小为 e==.答案 5.已知 F1、F2 是椭圆 C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆 C 上的一点,且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为 9,则 b=________.解析 由题意知 PF1+PF2=2...