易失分点清零(四) 导数及其应用 1．已知直线 y＝kx＋1 与曲线 y＝x3＋ax＋b 切于点(1,3)，则 b 的值为 ( )．A．3 B．－3 C．5 D．－5解析 点(1,3)在直线 y＝kx＋1 上，∴k＝2.∴2＝f′(1)＝3×12＋a×1⇒a＝－1.∴f(x)＝x3－x＋b. 点(1,3)在曲线上，∴b＝3.故选 A.答案 A2．(2013·泰安一中月考)dx＝ ( )．A．ln x＋ln2x B.－1C. D.解析 dx＝＝.答案 C3．(2013·广州模拟)设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若 x＝－1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为 y＝f(x)的图象是 ( )．解析 若 x＝－1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则易得 a＝c.因选项 A、B 的函数为 f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1 为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项 C 中，对称轴 x＝－＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞0，∴f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项 D 中，对称轴 x＝－＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a，∴f(－1)＝2a－b＜0，与图矛盾，故答案选 D.答案 D4．已知 f(x)＝x2＋2xf′(1)，则 f′(0)等于 ( )．A．0 B．－4 C．－2 D．2解析 f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即 f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.答案 B5．给出定义：若函数 f(x)在 D 上可导，即 f′(x)存在，且导函数 f′(x)在 D 上也可导，则称f(x)在 D 上存在二阶导函数，记 f″(x)＝[f′(x)]′，若 f″(x)<0 在 D 上恒成立，则称f(x)在 D 上为凸函数．以下四个函数在内不是凸函数的是 ( )．A．f(x)＝sin x＋cos x B．f(x)＝ln x－2xC．f(x)＝－x3＋2x－1 D．f(x)＝－xe－x解析 A 选项中，f′(x)＝cos x－sin x，f″(x)＝－(sin x＋cos x)，当 x∈时，f″(x)<0，故 f(x)在内是凸函数；同理可得选项 B 和选项 C 中的函数在内是凸函数；对 D 选项，f′(x)＝－e－x＋xe－x＝e－x(x－1)，f″(x)＝e－x－(x－1)e－x＝e－x(2－x)，当 x∈时 ，f″(x)>0，故 f(x)＝－xe－x在内不是凸函数．1答案 D6．(2011·福建)若 a＞0，b＞0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab 的最大值等于 ( )．A．2 B．3 C．6 D．9解析 f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数 f(x)在 x＝1 处有极值，可知函数 f(x)在 x＝1 处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以 a＋b＝6，由题意知 a，b 都是正实数...
