2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1．掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征．2．会求众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能用之解决有关问题．1．众数(1)定义：一组数据中出现次数______的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据中的众数可能________个，也可能没有，反映了该组数据的__________．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．【做一做 1】 数据组 8，－1,0,4，，4,3 的众数是__________．2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于______位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是______的，反映了该组数据的__________．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积______．中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．【做一做 2】 数据组－5,7,9,6，－1,0 的中位数是__________．3．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据 x1，x2，…，xn的平均数为＝____________.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的______，但平均数受数据中________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．【 做 一 做 3 】 10 名 工 人 某 天 生 产 同 一 零 件 ， 生 产 的 件 数 是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则其平均数是__________．4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，通常用以下公式来计算s＝______________________________.可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕________波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较____；标准差较小，数据的离散程度较____．【做一做 4】 一组数据的单位是 m，平均数是，标准差为 s，则( )A．与 s 的单位都是 kmB．与 s 的单位都是 cmC．与 s 的单位都是 mD．与 s 的单位不同5．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝________________________.(2)特征：与________的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．(3)取值范围：________.数据组 x1，x2，...
