南昌大学第四届高等数学竞赛（数学专业类 2024 级）试卷序号： 姓名： 学院: 专业： 学号： 考试日期： 2024 年 9 月 16 日 题号一二三四五六七八九十总分累 分 人 签名题分2110101012131212 100得分注: 本卷共九页, 八道大题, 考试时间为 8:30——11:30.一、简答题(每题 7 分，共 21 分) 1、下面的说法可以用作的定义吗？“，有”。正确的给以证明，不正确的举例说明。2、求，记此极限为。求的间断点并指出其类型。3、设，求。得分评阅人 二、证明题（10 分） 证明数列是收敛的并求其极限，其中满足：，，。得分评阅人 三、证明题（10 分） 设在内连续，且满足条件，即存在， 使 得， 有， 证 明在内有界且一致连续。得分评阅人 四、证明题（10 分） 若在上连续，且在上每点处都取极值，则恒等于某个常数。得分评阅人 五、证明题（12 分）设在上二阶可导，则存在，使得。得分评阅人 六、（13 分）记。（i）求；（ii）不存在，使得。得分评阅人 七、证明题（12 分）设在上连续，，使得得分评阅人 若在可导，且，则。八、证明题（12 分） 设在内 单 调 减 少 ，， 则，。得分评阅人
