高等数学竞赛试题 6 答案一．选择1．函数在点处连续是它在该点偏导数存在的：A、必要而非充分条件； B、充分而非必要条件；C、充分必要条件； D、既非充分又非必要条件。2．设，则=A、 B、 C、 D、 3．曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系：A、 B、C、 D、4．设其中 D 是由 x=0,y=0, ,x+y=1 所围成的区域，则 I1，I2，I3的大小顺序是A、I1＜I2＜I3; B、I3＜I2＜I1; C、I1＜I3＜I2; D、I3＜I1＜I2.答案：1. D 2. A 3.B 4.C二、填空题 5．设，则= __________ 。6．函数在点(0，)处沿轴负向的方向导数是 __________ 。7．设 C 表示椭圆，其方向为逆时针方向，则曲线积分_________ 。8．设，则 I=________________。答案: 5. 6. 0 7. 0 8. 24 三、计算 9．求极限 。 解： =－8 10．函数由方程所确定，求。解：当时, ； ； 11．求函数的极大值点或微小值点。解：由，得驻点 点非极值点。函数无极大值点，在点处取微小值。12．设闭区域为 D 上的连续函数，且求 解 设，在已知等式两边求区域 D 上的二重积分，有 从而所以 故 于是 13．计算二重积分，其中 D 是由抛物线及直线 y=x+4 所围成的区域。解：原式14．计算 I=2yzdv,其中 Ω 是由 x2+z2=1,y=0,y=1 所围的位于 z≥0 部分的立体。解．15．已知 L 是由所确定的平面域的边界线，求。解：16．计算曲线积分，式中 L 是正向圆周 解：四、证明题17．试证曲面的切平面与三个坐标面所围四面体的体积为常数。证明：曲面上点处的切平面法向量 切平面方程为 即 切平面与三个坐标平面所围四面体的体积为常数 www.zxsx.com
