§5.2 向量的分解与向量的坐标运算1． 平面向量基本定理如果 e1和 e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2.其 中 ， 不 共 线 的 向 量 e1 ， e2 叫 做 表 示 这 一 平 面 内 所 有 向 量 的 一 组 基 底 ， 记 为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫做向量 a 关于基底{e1，e2}的分解式．2． 平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.3． 平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( × )(2)在△ABC 中，向量AB，BC的夹角为∠ABC.( × )(3)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( √ )(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．( √ )(5)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可表示成＝.( × )(6)已知向量 a＝(1－sin θ，1)，b＝(，1＋sin θ)，若 a∥b，则 θ 等于 45°.( × )2． 已知点 A(6,2)，B(1,14)，则与AB共线的单位向量为( )A．(，－)或(－，)B．(，－)C．(－，)或(，－)D．(－，)答案 C解析 因为点 A(6,2)，B(1,14)，所以AB＝(－5,12)，|AB|＝13，与AB共线的单位向量为±＝±(－5,12)＝±(－，)．3． 已知 A(－3,0)，B(0,2)，O 为坐标原点，点 C 在∠AOB 内，|OC|＝2，且∠AOC＝，设OC＝ λOA＋OB(λ∈R)，则 λ 的值为( )A．1 B. C. D.答案 D解析 过 C 作 CE⊥x 轴于点 E(图略)．由∠AOC＝，知 OE＝CE＝2，所以OC＝OE＋OB＝λOA＋OB，即OE＝λOA，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故 λ＝.4． 在▱ABCD 中，AC 为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则向量BD的坐标为__________．答案 (－3，－5)解析 AB＋BC＝AC，∴BC＝AC－AB＝(－1，－1)，∴BD＝AD－AB＝BC－AB＝(－3，－5)．5． 在平面直...
