§6.1 数列的概念及简单表示法1． 数列的定义按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2． 数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中 n∈N＋递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数 M，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3． 数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4． 数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个函数式 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知 Sn，则 an＝.1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第 n 项都能使用公式表达．( × )(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ )(3)数列：1,0,1,0,1,0，…，通项公式只能是 an＝.( × )(4)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N＋，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn. ( √ )(5)在数列{an}中，对于任意正整数 m，n，am＋n＝amn＋1，若 a1＝1，则 a2＝2.( √ )(6)若已知数列{an}的递推公式为 an＋1＝，且 a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．( √ )2． 设数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 a8的值为 ( )A．15 B．16 C．49 D．64答案 A解析 Sn＝n2，∴a1＝S1＝1.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.∴an＝2n－1，∴a8＝2×8－1＝15.3． 已知数列{an}的前 n 项和 Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且 a1＝1，那么 a10等于 ( )A．1 B．9 C．10 D．55答案 A解析 Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1.可令 m＝1，得 Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1.即当 n≥1 时，an＋1＝1，∴a10＝1.4． (2013·课标全国Ⅰ)若数列{an}的前 n 项和 Sn＝an＋，则{an}的通项公式是 an＝_____.答案 (－2)n－1解析 当 n＝1 时，a1＝1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，故＝－2，故 an＝(－2)n－1.当 n＝1 时，也符合 an＝(－2)n－1.综上，an＝(－2)n－1.5． (2013·安徽)如图，互不相同的点 A1，A2，…，An，…和 B1，B2，…，Bn…分别在角 O 的两条边上，所有 AnBn相互平行，且所有梯形 AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设 OAn＝an，若 a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________...
