§8.3 空间中的平行关系1． 平行直线(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．(2)基本性质 4(空间平行线的传递性)：平行于同一条直线的两条直线互相平行．(3)定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等．(4)空间四边形：顺次连接不共面的四点 A、B、C、D 所构成的图形，叫做空间四边形．2． 直线与平面平行的判定与性质判定性质定理定义图形条件a ∩ α ＝ ∅ a ⊂ α ， b ⊄ α ， a ∥ b a ∥ α a ∥ α ， a ⊂ β ， α ∩ β ＝ b 结论a∥αb∥αa ∩ α ＝ ∅ a ∥ b 3.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α ∩ β ＝ ∅ a ⊂ β ， b ⊂ β ， a ∩ b ＝ P ， a ∥ α ， b ∥ α α ∥ β ， α ∩ γ ＝ a ， β ∩ γ ＝ b α∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( × )(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( √ )(3)若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行，则 a∥α.( × )(4)空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB，AD 的中点，则 EF∥平面 BCD.( √ )(5)若 α∥β，直线 a∥α，则 a∥β. ( × )2． 若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则 ( )A．α 内的所有直线与 l 异面B．α 内不存在与 l 平行的直线C．α 内存在唯一的直线与 l 平行D．α 内的直线与 l 都相交答案 B解析 由题意知，直线 l 与平面 α 相交，则直线 l 与平面 α 内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项 B 是正确的．3． 下列命题中，错误的是 ( )A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面答案 C解析 由面面平行的判定定理和性质知 A、B、D 正确．对于 C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．4. 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上．若 EF∥平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于_____．答案 解析 因为直线 EF∥...
