5 空间向量及其运算1．空间向量的有关概念及定理语言描述共线向量(平行向量)如果空间一些向量的基线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．共线向量定理空间两个向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在唯一的实数 x，使 a＝xb
共面向量定理如果两个向量 a、b 不共线，则向量 c 与向量 a，b 共面的充要条件是，存在唯一的一对实数 x，y，使 c＝xa＋yb
空间向量分解定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组 x，y，z，使 p＝xa＋yb＋zc
两条异面直线所成的角把异面直线平移到一个平面内，这时两条直线的夹角(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角．3． 数量积及坐标运算(1)两个向量的数量积：①a·b＝|a||b|cos〈a，b〉；②a⊥b⇔a·b＝0(a，b 为非零向量)；③|a|2＝a·a，|a|＝
(2)向量的坐标运算：a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝( a 1＋ b 1， a 2＋ b 2， a 3＋ b 3)向量差a－b＝( a 1－ b 1， a 2－ b 2， a 3－ b 3)数量积a·b＝a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3数乘向量λa＝( λa 1， λa 2， λa 3)共线a∥b(b≠0)⇔a1＝ λb 1， a 2＝ λb 2， a 3＝ λb 3a∥b(b 与三个坐标平面都不平行)⇔＝＝垂直a⊥b⇔a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3＝ 0 夹角公式cos〈a，b〉＝1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)空间中任意两非零向量 a，b 共面．( √ )(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c)．( × )(3)对于非零向量 b，由 a·b＝b·c，则 a＝c
( × )(4)两向量夹角的范围与两异
