6 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直1． 用向量表示直线或点在直线上的位置(1)给定一个定点 A 和一个向量 a，再任给一个实数 t，以 A 为起点作向量AP＝ta，则此向量方程叫做直线 l 以 t 为参数的参数方程．向量 a 称为该直线的方向向量．(2)对空间任一确定的点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在唯一的实数 t，满足等式OP＝(1－t)OA＋tOB，叫做空间直线的向量参数方程．2． 用向量证明空间中的平行关系(1)设直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，则 l1∥l2(或 l1与 l2重合)⇔v1∥v2
(2)设直线 l 的方向向量为 v，与平面 α 共面的两个不共线向量 v1和 v2，则 l∥α 或 l⊂α⇔存在两个实数 x，y，使 v＝xv1＋yv2
(3)设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l∥α 或 l⊂α⇔v⊥u
(4)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1，u2，则 α∥β⇔u1 ∥u2
3． 用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，则 l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0
(2)设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l⊥α⇔v∥u
(3)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1和 u2，则 α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线的方向向量是唯一确定的．( × )(2)平面的单位法向量是唯一确定的．( × )(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行．( × )(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行．( √ )(5)若 a∥b，则 a 所在直线与 b 所在直线平行．( × )(6)若空间向量 a 平行于平面 α，则 a 所在直线与平面 α 平行．( ×
